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公元267年。叙拉古赫农王请求阿基米德：“我怀疑的我王冠里掺杂其他东西，你那么聪明你能不能想想办法。”
阿基米德答应了，但是自己从来没有研究过这样的事情。怎么能够知道王冠里到底掺杂着什么呢？总不能把王冠锯开吧，就算锯开恐怕也看不出什么端倪。
阿基米德还在想着，怎么样能够不损坏王冠就能找到王冠掺杂东西的办法。
同时自己也习惯性的倒好洗澡水，阿基米德直接躺进来，都没有注意到洗澡水已经到得满满的了，都溢出来了。
“溢出来？今天怎么倒满了？溢出了多少？溢出了我进入水池的体积？”
“体积？”
阿基米德脑子飞快转动，似乎想到了：“没错，不同材料密度不同，体积就肯定不一样。我就是因为无法测出王冠的体积，所以才无法确定王冠的体积是否合理。如果加入王冠的材料密度小，那么从体积就会变大，溢出的水就会比正常黄金多出了。溢水的体积，跟王冠进入水的体积是一模一样的。”